コンパクトなリーマン多様体上の関数のラプラシアンの振る舞いに関する最新の研究結果を詳述し、スペクトル幾何学の大綱を目指す。

内容紹介：　本書は「スペクトル幾何」の最新理論に関する本邦初の書物である。ラプラシアンのスペクトルとは，太鼓のように発音体が発する音の情報のことで，スペクトル幾何とは，「音情報」を研究する数学理論のことである．その最も重要な課題は，「音情報」から発信源の形状を推測・決定することである．本書はこれが可能であることを述べている。スペクトル幾何の研究の歴史は古く，1910年のワイルの仕事に始まる。1924年に出版された有名なクーラント・ヒルベルトの「数理物理学の方法」は，当時のスペクトル理論の研究成果を集大成したもので90年経った現在でも愛読されている。クーラントは有限要素法の創始者としても知られており，彼の名を冠したニューヨークにある「クーラント数理科学研究所」は数学のメッカとして名高い。本書はこのような背景と歴史を持つスペクトル幾何の，1970年以降から現在に至る最新の研究成果を分かり易く述べたものである。その内容は，ラプラシアンの固有値の連続性と様々な評価，第一固有値に関するリヒネロヴィッツ・小畠の定理，熱方程式の基本解とそれを使った閉測地線の長さの集合を決定するコラン＝ド＝ヴェルディエの仕事を述べる。負曲率におけるアノソフ力学系とギルミン・カズダンの仕事，ディリクレ固有値問題のペイン・ポリヤ・ワインバーガー型不等式に関する成慶明らの最新成果と「発信源逆探知問題」への興味ある応用も述べる。本書はこのように微分幾何学，モース理論，アノソフ力学系，剛性定理など多岐にわたり様々な数学の分野に跨がる他に類書のない著書である。
もくじ情報：第１章　リーマン幾何学の基礎事項；第２章　リーマン計量の空間と固有値の連続性；第３章　最小正固有値のチーガーとヤウの評価；第４章　第ｋ固有値の評価とリヒネロヴィッツ・小畠の定理；第５章　ディリクレ固有値のペイン・ポリヤ・ワインバーガー型不等式；第６章　熱方程式と閉測地線の長さの集合；第７章　負曲率多様体とスペクトル剛性定理

浦川　肇(ウラカワ　ハジメ)
１９４６年兵庫県城崎郡城崎町（現・豊岡市城崎町）生まれ。１９６９年東北大学理学部数学科卒業。１９７１年大阪大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。１９７２年大阪大学大学院理学研究科数学専攻博士課程退学。名古屋大学理学部助手。１９７８年東北大学教養部助教授。１９９２年東北大学教養部教授。１９９３年東北大学大学院情報科学研究科教授。２０１０年東北大学国際教育院教授。現在、東北大学名誉教授。理学博士（名古屋大学）。この間１９８３‐８５年マックスプランク数学研究所（独・ボン）客員教授。１９８９‐９０年数理科学研究所（ＭＳＲＩ，米・バークレー）研究教授（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）