メビウスの帯、クラインの壺、オイラーの多面体定理、ポアンカレ予想など有名な例をとりあげ、多様体の魅力に迫ります。ポアンカレ予想は位相幾何学の予想の１つですが、きちんと理解しようとすると３次元の壁にぶつかり、あきらめてしまうひともいるようです。本書では、身近な例を豊富に使って親近感がわくように説明します。多面体や次元がイメージできるようになるでしょう。＜項目例＞物の形と世界の形との違い／１次元多様体／２次元多様体（ロールプレイングゲームの舞台）／向き付け不可能な２次元多様体（メビウスの帯、クラインの壺）／オイラーの多面体定理とオイラー標数／３次元球面／３次元多様体の「向き」／ポアンカレ予想

もくじ情報：第１章　ポアンカレ予想（宇宙の形と３次元多様体；次元とは　ほか）；第２章　多様体の幾何構造（サーストンの幾何化予想とは；曲面の幾何化　ほか）；第３章　サーストンの幾何化予想（定曲率幾何構造；直積幾何構造　ほか）；第４章　ペレルマンの証明（リーマン計量；曲率とリッチ曲率　ほか）；付録　非ユークリッド幾何について（球面幾何について；双曲幾何について）

市原　一裕(イチハラ　カズヒロ)
日本大学文理学部数学科教授。１９７２年生まれ。専門は、低次元位相幾何学、特に三次元多様体論、および数学教育学（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）