大学１年生が“線形代数＂の半期，もしくは通年の講義で使用する教科書です。　高校数学の教材でトップシェアを誇る数研出版が，これまでに得た知見をもとに「高校数学から見上げた先にある大学数学」という視点で大学初年級の教材をとらえなおし，高校と大学の数学を円滑に接続する新たな“大学の教科書＂を高校数学の著者とともに提案します。新しい教科書を実現すべく，いくつかの具体的な工夫がなされています。　■エシュロン形について。とくに行列の掃き出し法や，ベクトル空間の基底の構成法などは「アルゴリズム（手順）」を大切にする，という原則を貫いています。　■理屈として何ができるか？を明示すため「実際に行ってみせる」ことを，上で掲げた「アルゴリズム的思考」に基づいて丁寧に端折らず記述しています。■抽象的な解説となるベクトル空間の解説においては，具体的なベクトル空間を３つ挙げ，それらについて詳説していくことを導入で明示し，読者が読み進める際の迷いを少しでも取り除く配慮を施しています。■大学１年生の線形代数の到達点であるジョルダンの標準形について，すべての場合を網羅しています。