長岡亮介先生がこれまで行ってきた数多くの講演の中から厳選した５つをまとめました。高校数学でくじけてしまう人がいるのはなぜなのか。「嫌い」を「好き」にする方法，秘訣はあるのか？　たとえば，高校の教科書では微分積分のメインといってもいい極限について「限りなく近づく」という表現を使っています。しかしその曖昧な言い方が理解の妨げになっているようです。また三角関数，サイン，コサインを勉強して何の役に立つのか，二次方程式の解の公式を知る必要があるのか，など数学に対する疑問も取り上げます。易しい表現，曖昧な表現で片付けず，その定義とそれが成り立つ理由（背景）をきちんと知ることが重要なのです。数学の捉え方と学び方，「数学がわかる」「数学を理解する」「数学を勉強する」とはどういうことなのか，長岡先生の熱いメッセージをお届けする１冊です。

数学が嫌いになる人がいるのは理解できます。学校数学は音楽の理論編とも言うべき楽典と似て、良い教育者と良い音楽に出会えないと退屈窮まりないからです。数学の勉強の機会を捨ててしまう人がいるのは気の毒です。楽譜が読めなければ、偉大な作曲家が楽譜に託した心も、宇宙で奏でられる音楽のことも分からないでしょう。数学が分かること、数学を理解することは、広大な世界へと皆さんを導く広く開いた門です。この門を叩いて中に入りましょう！
もくじ情報：第１章　数学的な考え、数学的な発想（ご紹介を受けてまず最初に一言；これからのお話の大体の流れ　ほか）；第２章　現代数学の技法と思想　現代数学入門入門（『現代数学入門入門』；よりよい未来のために何ができるか　ほか）；第３章　Ｔｈｉｎｋ　ｒａｄｉｃａｌｌｙ，Ａｃｔ　ｐｒｕｄｅｎｔｌｙ，ａｎｄ　Ｄｏ　ｂｏｔｈ　ｃｒｅａｔｉｖｅｌｙ！（はじめに；数学教育に基本的な大切なこと　ほか）；第４章　数学って、どんな学問？（数学とはまずは言葉の学問；「マザー・タング」の重要性　ほか）；第５章　三角関数という発想（三角関数は好き？／嫌い？；三角比、三角関数の難しさ（１）―定義の間接性　ほか）